Доклад на тему арифметика 5 класс
Обновлено: 08.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
История возникновения арифметики и геометрии
Мы знаем, что математика берет свои корни из глубокой древности, и возникла она из практической потребности людей. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног, делали зарубки, завязывали узелки.
Учёные - археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет назад какой - то древний охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.
А вот так выглядело счётное устройство инков.
Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и так далее.
Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках – египетская.
Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку. Для записи чисел египтяне использовали картинки иероглифы, означавшие:
Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки.
Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше.
число-10. Такими путами египтяне связывали коров.
Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
число-100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
число-1 000. Египтяне присвоили такое значение изображению цветущего лотоса.
число-10 000. Поднятый вверх указательный палец говорит - "В больших числах будь внимателен!"
число-100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик.
число-1 000 000. Увидев такое число обычный человек очень удивится и поднимет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф.
число-10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца.
Все остальные чис¬ла составлялись из основных чисел, которые приведены в таблице, с помощью сложения. При записи числа иероглифы единицы, десятка, сотни и т. д. писались столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда. Разряды писались справа налево (слева – меньшие, справа – большие) – в обратном порядке, чем у нас сейчас.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.
Рассмотрим примеры записи некоторых чисел:
Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта и подчинении его власти Александра Македонского.
Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.
Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики.
В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию.
В III веке до н. э. в городе Александрия Птолемей I основал Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая академии, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 томов.
Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.
1. греки построили математику как целостную науку;
2. греки провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума.
Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практический характер. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика.
Восточная математика возникала как прикладная наука, имевшая целью облегчить календарные расчеты, распределение урожая, организацию общественных работ и сбор налогов. Вначале, естественно, главным делом были арифметические расчеты и измерения. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Однако в науке, которую столетиями культивировали специалисты, чьей задачей было не только ее применение, но и посвящение в ее тайны, должен был развиться абстрактный уклон. Постепенно наукой стали заниматься ради нее самой. Из арифметики выросла алгебра не только потому, что это облегчало практические расчеты, но и в результате естественного развития науки, культивируемой и совершенствуемой в школах писцов. В силу тех же причин из измерений возникли начатки (но не больше) теоретической геометрии. Обе развивающиеся науки стали использоваться в решении задач, поставленных торговлей, архитектурой, астрономией, географией, оптикой.
Появление одного из первых русских учебников арифметики, написанного Л.Ф. Магницким в 1703 г. Наука изучения действий над числами, различных правил обращения с ними, учение решать задачи, сводящиеся к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | доклад |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.12.2014 |
| Размер файла | 36,3 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство науки и образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Забайкальский государственный университет"
Кафедра "Гидрогеология и инженерная геология"
Доклад на тему:
"Арифметика Л.Ф. Магницкого"
Выполнил: Колесникова К.О.
С арифметики, науки о числе, начинается наше знакомство с математикой. С арифметикой мы входим, как говорил М.В. Ломоносов, во "врата учености" и начинаем наш долгий и нелегкий, но увлекательный путь познания мира. арифметика магницкий число
Слово "арифметика" происходит от греческого arithmos, что значит "число". Эта наука изучает действия над числами, различные правила обращения с ними, учит решать задачи, сводящиеся к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел. Часто представляют себе арифметику как некоторую первую ступень математики, основываясь на которой можно изучать более сложные ее разделы - алгебру, анализ математический и т.д. Даже целые числа - основной объект арифметики - относят, когда рассматривают их общие свойства и закономерности, к высшей арифметике, или теории чисел.
Один из первых русских учебников арифметики, написанный Л.Ф. Магницким в 1703 г., начинался словами: "Арифметика или числительница, есть художество честное, независтное, и всем удобнопонятное, многополезнейшее и многохвальнейшее, от древнейших же и новейших, в разные времена живших изряднейших арифметиков, изобретенное и изложенное". Именно Леонтий Филиппович Магницкий положил начало развитию Арифметики в России.
Биография
Леонтий Филиппович Магницкий родился 9 июня 1669 года в Осташковской слободе Тверской губернии. Русский математик, педагог. Автор первого в России учебного справочника по математике.
С 1685 по 1694 год учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, что говорит о том, что свои математические познания он приобрёл путем самостоятельного изучения рукописей, как русских, так и иностранных.
Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I "жаловал" ему фамилию Магницкий "в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя".
В 1701 году по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы "математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения", помещавшейся в здании Сухаревой башни.
В 1703 году Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием "Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана, и на две книги разделена" тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.
Умер Леонтий Филиппович в Москве, в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.
История создания.
"Арифметика" Л.Ф. Магницкого - одна из самых знаменитых русских книг, по праву принадлежащих к памятникам национальной письменной культуры. Итак, 22 февраля 1702 г. Л.Ф. Магницкому был заказан учебник математики, отпущены средства на его составление и печатание. В чрезвычайно короткие сроки - за 9 месяцев - он создал уникальную по своим качествам учебную математическую книгу, которая издана большим для того времени тиражом. Она имела пышное и длинное по обычаям того времени название: "Арифметика, сиречь наука числительная. С разных языков на славенский язык переведенная, и воедино собрана, и на две книги разделена".
Издана она в Москве в январе 1703 г. и сыграла в истории отечественного математического образования чрезвычайную роль: в течение полувека она была необыкновенно популярна и не имела конкурентов как в немногочисленных школах того времени, так и в более широких читательских кругах, в том числе и среди самоучек.
Такая необычайная популярность во многом объясняется тем, что несмотря на указание в подзаголовке о переводном характере книги, на самом деле это было достаточно оригинальное как в содержательном, так и в методическом плане сочинение, которое явилось связующим звеном между традициями московской рукописной учебной литературы и влияниями новой западноевропейской. Хорошо знавший иностранные языки, Магницкий изучил большое количество европейских учебников, книги греческих и латинских авторов, русские математические рукописи и использовал все эти материалы в работе над учебником.
"Арифметика" Магницкого прямо или косвенно в свою очередь оказала большое влияние на всю последующую отечественную математическую литературу. Об "Арифметике" Магницкого написано много и подробно. Дадим краткую характеристику этой уникальной книги.
Полифункциональность. Следуя традициям отечественной рукописной учебной литературы, Магницкий включил в "Арифметику" чисто, если можно так выразиться, "былинный" материал: она описывала "деяния Петра" и поэтому могла в какой-то мере выполнять функции учебника новейшей российской истории.
Кроме того, "Арифметика" содержала большое количество общефилософских рассуждений, советов читателю, общих выводов, часто изложенных в стихотворной форме, что усиливало ее воспитательное воздействие. Так как это был учебник для будущих мореплавателей, в нем содержались сведения по метеорологии, астрономии и навигации, а также многочисленные данные по естествознанию и технике, что позволяет считать "Арифметику" предтечей отечественной печатной научно-популярной литературы, хотя основное содержание книги - все-таки математика.
Название книги гораздо уже ее математического содержания, так как помимо арифметических сведений в ней представлен также значительный алгебраический, геометрический материал, элементы плоской и сферической тригонометрии. Таким образом, с содержательной точки зрения "Арифметика, сиречь наука числительная. " является скорее энциклопедией современных автору математических знаний, чем простым учебником арифметики.
Системы счисления. Магницкий использует в "Арифметике" индо-арабскую десятичную позиционную систему счисления, лишь вскользь разъясняя латинскую и упоминая о славянской. Пагинация (нумерация страниц) также славянская. При характеристике системы счисления Магницкий использует своеобразную терминологию, которая удержалась в учебниках математики до конца XVIII в. Все числа первого десятка он называет перстами; десятки, сотни и т.д. (числа вида 30, 900, . ) - суставами, все остальные числа - сочинениями. Значащие цифры Магницкий называет знаменованиями в отличие от нуля, который зовется цифрою.
Арифметические действия у Магницкого носят два названия - латинское и русское: нумерацио, или счисление; аддицио, или сложение; субстракцио, или вычитание; дивизио, или деление. Нумерация, как и прежде, выделяется в особое действие.
Особое внимание уделяет Магницкий числам вида 10n (n - целое положительное) и их наименованиям. Старый счет на тьмы, легионы и пр. заменен общепринятыми в Европе миллионами, биллионами, триллионами и квадриллионами (каждый класс содержит 6 десятичных разрядов).
Здесь же впервые в русской математической литературе 0 возведен в ранг числа: Магницкий причисляет его к "перстам" (первым 10 числам) и тем самым намного опережает свое время.
Структура книги. Большой том, объемом свыше 600 страниц, "Арифметика" Магницкого состоит из 2 арифметических книг: "Арифметики политики, или гражданской" и "Арифметики логистики, не ко гражданству токмо, но к движению небесных кругов принадлежащей". Третья книга посвящена навигации.
Книга уникальна не только своей историей, но и содержанием. Интересно отметить, что кроме удивительной для современного читателя таблицы сложения уже на второй странице примеров на сложение присутствуют задачи на нахождение суммы шести шестизначных чисел, а на третьей демонстрируется пример сложения семнадцати четырехзначных. Возведение в квадрат возникает из теоремы Пифагора на примере лестницы длиной 125 стоп, приставленной к башне высотой 117 стоп.
Что же представляет собой "Арифметика" Магницкого? Об этой книге написано очень много. Исследователи характеризуют содержание по-разному, но всегда - положительно. Профессор П.Н. Берков называет "Арифметику" "одним из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени". В наши дни ее называют книгой энциклопедического характера по различным отраслям математики и естествознания (геодезии, навигации, астрономии). Исследователи до сих пор не имеют общего мнения о том, по каким руководствам Магницкий составил свою "Арифметику". А.П. Юшкевич считает, что был использован рукописный и печатный материал более раннего времени, который Леонтий Филиппович тщательно отобрал, существенно обработал, составив новый, оригинальный труд с учетом знаний и запросов русского читателя.
Все произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трех частях первой книги. Часть 1-я - "О числах целых", часть 2-я - "О числах ломаных или с долями", часть 3-я - "О правилах подобных, в трех, пяти и в семи перечнях", части 4-я и 5-я - "О правилах фальшивых и гадательных", "О прогрессии и радиксах квадратных и кубических" - содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал. Вторая книга подразделяется на три части: часть 1-я - "Арифметика алгебраика". Часть 2-я - "О геометрических через арифметику действуемых", часть 3-я - "Общее о земном размерении и як же к мореплаванию принадлежа". В этих книгах, кроме операций с буквенными выражениями, излагаются решения квадратных и биквадратных уравнений, начала плоской и сферической тригонометрии, вычисление площадей и объемов. В 3-й части содержится много необходимых для мореплавания сведений об определении местоположения. Заканчивается книга дополнением "О толковании проблемах навигацких различных через вышеположенныя таблицы локсодромические".
Магницкий впервые ввел термины "множитель", "делитель", "произведение", "извлечение корня". Заменил устаревшие слова "тьма, легион" словами "миллион, биллион, триллион, квадриллион".
В "Арифметике" строго и последовательно проведена одна форма изложения: каждое новое правило начинается с простого примера, потом идет общая формулировка, которая закрепляется большим количеством примеров и задач. Каждое действие сопровождается правилом проверки ("поверением"); это делается как для арифметических, так и для алгебраических действий.
Примеры задач и их решение.
1. Один человек пришёл к учителю в школу и спросил у учителя: "Сколько у тебя учеников? Я просто хочу отдать тебе на обучение своего сына. Не стесню я тебя?". В ответ учитель сказал: "Нет, ваш сын не стеснит мой класс. Если бы ко мне пришло столько же, сколько есть, да полстолька, да четверть того, да ещё и твой сын, у меня бы учащихся стало 100". Сколько учеников было у учителя?
Пусть один набор учеников будет X. Тогда получим уравнение:
x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100
Отсюда x = 36 учеников. Ответ: 36 учеников.
2. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: "Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит". Тогда продавец предложил другие условия: "Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне ј копейки, за второй - Ѕ копейки, за третий - 1 копейку, и т. д.". Покупатель, соблазненный низкой ценой. И желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
1. Составим последовательность чисел ј; Ѕ; 1; 2; 22;…221 .
2. Данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q=2, b=1/4, n=24.
3. Попытаемся подсчитать сумму ј; Ѕ; 1; 2; 22;…221 .
Ответ: 42000 рублей.
Заключение
Влияние этой книги на развитие физико-математических знаний и исследований в России было очень велико. Недаром когда говорят про "Арифметику" Магницкого, то всегда вспоминают слова М.В. Ломоносова, называвшего ее "вратами своей учености". Она была "вратами учености" не только для Ломоносова, но и для ряда поколений русских людей, сделавших много для просвещения страны. К тому же нужно учесть, что, помимо арифметических знаний, в ней были изложены также алгебраические, геометрические, тригонометрические, астрономические и навигационные сведения, так что произведение Магницкого в действительности было своеобразной энциклопедией математических знаний и давало достаточно обширные прикладные сведения.
Подобные документы
Учебник математики как средство обучения табличному умножению и делению, его применение в процессе обучения младших школьников табличному умножению и делению. Сравнительная характеристика учебников по математике для 2 класса Л.Г. Петерсон и М.И. Моро.
курсовая работа [466,6 K], добавлен 30.05.2010
Сущность метода моделирования. Основные виды моделей. Принципы использования моделирования в развитии математических представлений детей младшего, среднего дошкольного возраста и старших дошкольников. Формы и методы обучения сложению и вычитанию.
контрольная работа [45,7 K], добавлен 05.12.2008
Школа как важнейший фактор ускорения социально-экономического развития страны. Особенности процесса обучения младших школьников табличному умножению и делению, знакомство с теоретическими аспектами. Анализ приемов запоминания табличных случаев деления.
курсовая работа [69,4 K], добавлен 16.01.2014
Этапы развития числа. Изучение арифметики натуральных чисел. Введение дробных чисел. Схема введения отрицательных чисел. Определения свойств действий над целыми числами. Введение иррационального числа. Методическая схема введения действительного числа.
реферат [36,5 K], добавлен 07.03.2010
Многозначные числа в обучении математике младших школьников. Методика изучения нумерации чисел. Сравнительный анализ учебников начальных классов альтернативных систем обучения. Особенности изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками.
реферат содержит историческую информацию о том как люди научилист считать.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| referat_kak_lyudi_nauchilis_schitat.docx | 153.67 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Нижневартовского района Ханты-Мансийского автономного округа
Выполнила : Синяковская М.
Учитель: Куликова Е.Г.
Как люди научились считать .
Зарождение счёта произошло ещё в глубокой древности в эпоху древнего века – палеолита. В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счёте возникла так же естественно, как и потребность в добывании огня. Об этом свидетельствуют находки археологов на стоянках первобытных людей. Например, в 1937 г. в Вестонице (Моравия) на месте одной из таких стоянок найдена волчья кость с 55 глубокими зарубками. Позже в других местах учёные находили столь же древние каменные предметы с точками и чёрточками, сгруппированными, по три или по пять.
Назвать же имя гения, впервые задавшегося вопросом "сколько?", тем более, невозможно .
Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше животных и т.п.
Постепенно люди начали использовать для счета камешки, палочки, части собственного тела, например, пальцы рук или ног. Так возникли нумерации, основанные на счете пятерками, десятками, двадцатками.
Рука человека – первый счетный прибор, а также камушки, палки
1.Я познаю мир. Математика: энцикл./авт. сост. А.П. Савин, В.В. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова; худож. А.В. Кардашук, А. Е. Шабельник, А.О. Хоменко. – М.: АСТ: Астрель: Хранитель, 2007. – 382[ 2]c.
2. Занимательная математика. :.авт. сост. Арутюнян Е. Б. , Левитас Г. Г.- М. : АСТ-ПРЕСС, 1999, 386 с
Арифметика наука о числах
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Что такое арифметика – как наука? Что такое число? Откуда они появились и насколько необходимы в жизни человека.
Слово "арифметика" происходит от греческого arithmos, что значит "число". Эта наука изучает действия над числами, учит решать задачи, сводящиеся к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел.
-учебный предмет, занимающийся преимущественно рациональными числами (целыми числами и дробями), действиями над ними и задачами, решаемыми с помощью этих действий;
-"теоритическую арифметику"- часть современной математики, занимающуюся конструированием различных числовых систем (натуральные, целые,рациональные, действительные, комплексные числа и их обобщения);
-"формальную арифметику"- часть математической логики, занимающуюся анализом аксиоматической теории арифметики;
-"высшую арифметику", или теорию чисел, самостоятельно развивающуюся часть математики.
Объектом исследования является наука арифметика.
Предметом исследования выступает значение арифметики и чисел в нашей жизни.
Цель работы – узнать и разобраться в том, что действительно ли наука арифметика является как бы первой ступеней в математике, а также у знать откуда появились числа и почему они так пишутся.
1. Отследить этапы развития арифметики и чисел .
2. Выявить, какова их роль в жизни человека.
3. Что я узнал об арифметике и числах, работая над проектом.
Гипотеза - я предположил, что сначала появились числа, затем появилась наука арифметика, потому, что у людей возникла необходимость считать предметы, измерять земельные участки, делить добычу, вести счёт времени.
Методы исследования – изучение источников информации (книги, статьи, сайты), проведение анкетирования.
Важность исследования заключается в подтверждении необходимости существования чисел и арифметики - как науки, в прошлой, настоящей и будущей жизни человека. В основе исследования лежит определенная проблема: многие не задумываются об истории возникновения как чисел, так и науки арифметики, а также необходимости их в нашей настоящей жизни.
ГЛАВА 1. ЧТО ТАКОЕ ЧИСЛО
1.1 История возникновения чисел
Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения . Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки.
Значит, счет появился более 30 тысяч лет назад. Но чисел тогда еще не было. Просто каждому предмету соответствовала одна зарубка, одна черточка.
Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Но такой способ был неудобен.
При ведении хозяйства, при общении с соплеменниками человек использовал пальцы рук, а иногда и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде, или показать, сколько мужчин пойдет сегодня на охоту.
Потом начали применять для счета подручные материалы (камушки, палочки и тд.) Цифры появились у разных народов в разное время.
Например, индейцы майя вместо цифр использовали только три обозначения: точку, линию и овал и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 7 тысяч лет назад использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом.
А сто тысяч — обозначалось лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).
Римские цифры появились 2500 лет назад. С небольшими числами эта форма записи вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. И с ними неудобно проводить вычисления. Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
В V веке в Индии появилась система записи чисел, которая является основой для современных цифр. Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.
Считается, что арабские математики для удобства решили привязать количество углов в записи цифрык его численному значению. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Привычные нам формы цифр, более округлые, потому что угловатые цифры писать долго и не очень удобно.
Но, я заметил, что угловатые цифры все же используются и в нашей жизни при написании индекса на конверте, цифр в электронных часах и калькуляторах
Хотя они выглядят уже немного не так. Да и с развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов как для букв, так и для цифр. Но в школах России учат писать всех детей одинаково.
Вот такая история цифр и чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют во всем мире.
1.2 История нуля
Нуль бывает разный. Во-первых, нуль - это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль - это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?
Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.
Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.
На стенной надписи в Индии в IX веке н. э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах
Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении "Liber abaci" (1202) называет знак 0 по-арабски zephirum. Слово zephirum - это арабское слово "as-sifr", которое произошло от индийского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero. С другой стороны, от арабского слова "as-sifr" произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. В XVI веке латинское слово nullus (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля.
Нуль - единственная цифра, которая имеет памятник. Памятник нулю находится в центре города Будапешт (Венгрия). От этого памятника отмеряются все расстояния в стране. Цифра 0 и надпись "км" внизу означают начало всех дорог по Венгрии.
ГЛАВА 2. АРИФМЕТИКА.
2.1. Возникновение арифметики в жизни человека.
На первых порах развития человеческого общества, когда человеку не требовались большие числа, люди для счета вполне обходились пальцами одной руки, потом двух, потом пальцами рук и ног. Позже, возникала необходимость пересчитывать такое количество предметов, на которое пальцев не хватало.
Прошли еще многие тысячи лет. Развились обмен и торговля, которые потребовали от людей новых навыков в счете, в действиях с числами.
Так постепенно возникла та арифметика, которую мы изучаем.
Эта наука изучает действия над целыми и дробными числами, различные правила обращения с ними, учит решать задачи, сводящиеся к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел. Но арифметика нужна не только для подсчета чисел. Арифметика учит правильно и экономно мыслить, рассуждать, приучает к точности, к проверке своих действий. Кроме того, без знания арифметики нельзя изучать никакой другой предмет.
Часто представляют себе арифметику как некоторую первую ступень математики, основываясь на которой можно изучать более сложные ее разделы – алгебру, математический анализ и т. д. Даже целые числа – основной объект арифметики – относят, когда рассматривают их общие свойства и закономерности, к высшей арифметике, или теории чисел.
Арифметика и геометрия – давние спутники человека. Эти науки появились тогда, когда возникла необходимость считать предметы, измерять земельные участки, делить добычу, вести счет времени.
Развитие элементов мыслительной деятельности, которые лежат в основе процесса счета, проходит ряд промежуточных этапов. К ним относятся:
- умение узнавать один и тот же предмет и различать предметы в подлежащей счету их совокупности;
- умение устанавливать соответствие между элементами двух множеств вначале непосредственно, а затем сопоставлением их с элементами раз и навсегда упорядоченной совокупности объектов, т.е. совокупности объектов, расположенных в определенной последовательности.
Элементами такой стандартной упорядоченной совокупности становятся слова (числительные), применяемые при счете предметов любой качественной природы и отвечающие образованию отвлеченного понятия числа. При самых различных условиях можно наблюдать сходные особенности постепенного возникновения и усовершенствования перечисленных навыков и отвечающих им арифметических понятий.
Предполагается, что в далеком прошлом подобным образом считали наши предки.
До недавнего времени в Австралии были племена, у которых для счета употреблялись только два числительных: один и два. Другие числа составлялись из этих. Например, 3 = два-один, 4 = два-два, 5 = два-два-один и т.д.
Знания и навыки по приемам счета и вычислениям накапливались одновременно во многих странах древнего мира (Древнего Востока): Вавилоне, Китае, Индии, Египте.
Источником первых достоверных сведений о состоянии арифметических знаний являются письменные документы Древнего Египта (папирусы математические). Например, египетский папирус Ринда (названный по имени его владельца Г.Ринда) относится к 20 веку до н.э. Папирусы математические – это сборники задач с указаниями их решений, правил действий над целыми числами и дробями со вспомогательными таблицами без каких бы то ни было пояснений теоретического характера. Решение некоторых задач производится по существу с помощью составления и решения уравнений; встречаются также арифметические и геометрические прогрессии.
О довольно высоком уровне арифметической культуры вавилонян за 2-3 тыс. лет до н.э. позволяют судить клинописные математические тексты.
Накопленные в странах Древнего Востока сокровища математических знаний были развиты и продолжены учеными Древней Греции.
У древних греков практическая сторона арифметики не получила дальнейшего развития; применявшаяся ими система письменной нумерации с помощью букв алфавита была значительно менее приспособлена для выполнения сложных вычислений, нежели вавилонская. С другой стороны, древнегреческие математики положили начало теоретической разработке арифметики в части, касавшейся учения о натуральных числах, теории пропорций, измерения величин и – в неявной форме – также и теории иррациональных
2.2. Основной объект арифметики
Основной объект арифметики – число. Натуральные числа, то есть 1, 2, 3, 4, … и так далее, возникли еще в доисторические времена из потребности счета конкретных предметов.
Важная задача арифметики – научиться преодолевать конкретный смысл названий считаемых предметов, отвлекаться от их формы, размера, цвета и тому подобное. Эта задача в процессе развития человеческого общества была постепенно достигнута параллельно с развитием письменности: понятие натурального числа принимает все более отвлеченную форму, все более закрепляется отвлеченное от всякой конкретности понятие числа, воспроизводимого в форме слов в устной речи и в форме обозначения специальными знаками в письменной.
С развитием понятия натурального числа, как результата счета предметов, в обиход включаются действия над числами: действия сложения, вычитания, умножения и деления. Начинают разрабатываться правила этих действий, изучаться из свойства, создаваться методы для решения задач, т.е. начинается развитие науки о числе – арифметики. В процессе развития арифметики проявляется потребность в изучении свойств чисел как таковых, в уяснении все более сложных закономерностей в их взаимосвязях, обусловленных наличием действий.
Развитие понятия числа – появление нуля и отрицательных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, способы записей чисел (цифры, обозначения, системы счисления) – все это имеет богатую и интересную историю.
Рассмотрим, например, более подробно об одном из огромного множества натуральных чисел – единица.
Единица – это первое число натурального ряда, а также одна из цифр в десятичной системе счисления. Считается, что обозначение единицы любого разряда одним и тем же знаком, появилось впервые в Древнем Вавилоне приблизительно за 2 тысячи лет до н. э.
Древние греки, считавшие числами лишь натуральные числа, рассматривали каждое из них как собрание единиц. Самой же единице отводится особое место: она числом не считалось.
Основное свойство, характеризующее число 1, таково:
а * 1 = а для любого числа а.
Это свойство числа 1 переносится и на некоторые другие математические объекты, для которых определена операция умножения.
2.3 Анкетирование одноклассников
В опросе приняло участие 17 человек.
Вот какие результаты получились ( Приложение 1,2 ).
Проанализировав полученные результаты, выяснилось, из 17 одноклассников, прошедших анкетирование - 74 % респондентов не знают, что такое - наука арифметика и не задумывались об истории происхождении чисел .
Глава 3. Великие математики древности.
Много имен ученых, занимавшихся арифметикой в античном мире, сохранила нам история – Анаксагор и Зенон, Евклид, Архимед, Эратосфен и Диофант. Яркой звездой сверкает здесь имя Пифагора (6 в. до н.э.).
Пифагор ( ок. 570 – ок. 500 гг. до н. э.) . Пифагор и его последователи – пифагорейцы – образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме.
На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой. Математика стала важнейшей частью его учения.
Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, ввел понятие фигурного числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других.
Геометрия у Пифагора была подчинена арифметике, это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии.
Архимед (ок. 287 – 212 гг. до н. э.)
Об Архимеде – великом математике и механике – известно больше, чем о других ученых древности.
Огромен вклад Архимеда и в развитие математики. Спираль Архимеда, описываемая точкой, двигающейся по вращающемуся кругу, стояла особняком среди многочисленных кривых, известных его современникам. Архимед научился находить касательную к своей спирали, нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента. Особенно он гордился открытым им соотношением объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно 2: 3.
Архимед много занимался и проблемой квадратуры круга. Созданный им метод вычисления длины окружности и площади фигуры был существенным шагом к созданию дифференциального и интегрального исчислений, появившихся лишь 2000 лет спустя.
И, наконец, арифметика, нашедшая свое место и укоренившаяся в Европе, стала распространяться и на русские земли. Первая русская арифметика вышла в 1703 году – это была книга об арифметике Леонтия Магницкого.
Вывод: при работе над данной темой я узнал много нового из истории возникновения чисел разных времён и народов. Исторические факты и современные исследования истории возникновения чисел доказывают, что арифметика является старейшей отраслью математики.
Возникла арифметика в глубокой древности из практических потребностей счёта и простейших измерений. Далее наука развивалась в связи с усложнением хозяйственной деятельности и социальных отношений, денежными расчётами, задачами измерений расстояний, времени, площадей и требованиями, которые предъявляли к ней другие науки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
2. Мир чисел: Рассказы о математике. Депман И.Я. - Л.: Дет. лит., 1982г – 71 с . ;
3. Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой: (Материал для клас. и внеклас. занятий). – М.: Просвещение, 1981 – 112 с.
4. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – М.: АО Столетие, 1994. – 164 с.
5. Источники сети Интернет.
6. Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич. – М.: Сов. энциклопедия, 1988. – 847 с.
7. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985. – 352с.
Слайды и текст этой презентации
Задумал Иван Царевич со Змеем-калькулятором сразиться, людей от рабства освободить. Кликнул он Василису Премудрую.
Решите примеры и расшифруйте, о чем подумал Иван Царевич.
Вот задача не для робких! Вычитай, дели и множь, Плюсы ставь, а так же скобки Так и к финишу придёшь!
Мост сведен, но путь закрыт заклятием, сумеете решить примеры, применяя рациональные приёмы счёта – заклятие спадет.
1) 125·34·8= 2) 127 · 32= 3) 25·37·4= 4) 5·42·20= 5) 38+247+62-47= 6) 251+185-51= 7) 193-78+107-22=
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ 1) 125·34·8=34000 2) 127 · 32=4064 3) 25·37·4=3700 4) 5·42·20=4200 5) 38+247+62-47=300 6) 251+185 - 51=385 7) 193-78+107-22=200
Последний замок открыт, путь свободен.
Узнал Змей -Калькулятор, что Иван Царевич с Василисой уж близко и сильно испугался.
У Змея – калькулятора три головы и хвост-меч. Одним ударом можно срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – два новых вырастут, срубишь два хвоста – голова вырастет, срубишь две головы – ничего не вырастет. За какое минимальное количество ударов можно победить Змея?
Вот дракон побеждён и впереди дверь, на которой написаны волшебные слова, открывающие нам дверь в удивительный мир. написал их К.Ф. Гаусс
Читайте также: