Доклад математические портреты в природе
Обновлено: 16.05.2024
От радуг, речных изгибов и теней до паутины, сот и отметин на шкурах животных — видимый мир полон закономерностей, которые можно описать математически. Рассказываем о самых интересных из них.
Математика в природе
Первые древнегреческие философы пытались описать и объяснить порядок в природе, предугадывая современные идеи. В своих работах о закономерностях природы Платон (около 427–347 до н. э.) писал о существовании универсалий. Он предполагал, что они состоят из идеальных форм (др.-греч. εἶδος, форма), а физические объекты — это не более чем несовершенные копии. Таким образом, цветок может быть примерно круглым, но это никогда не будет идеальный круг . Пифагор рассматривал закономерности в природе, так же, как и гармонии в музыке, берущими начало из числа, как первоначала всего сущего . Эмпедокл в какой-то степени предвосхитил эволюционное объяснение структуры организмов Дарвина .
Тюринг, Плато, Геккель, Цейзинг — знаменитые деятели искусства и науки — искали строгие законы математики и находили ее в красоте природы.
Спираль Фибоначчи — геометрическая прогрессия красоты
Спирали распространены среди растений и некоторых животных, особенно среди моллюсков. Например, у моллюсков-наутилид каждая ячейка их раковины — примерная копия следующей, масштабированная константой и выложенная в логарифмическую спираль.
Чаще всего в природе встречается последовательность Фибоначчи. Она начинается с чисел 1 и 1, а затем каждое последующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Следовательно, после 1 и 1 следующее число — 2 (1 + 1). Следующее число — 3 (1 + 2), затем 5 (2 + 3) и так далее.
Спирали в растениях наблюдаются в расположении листьев на стебле, а также в структуре бутона и семян цветка — например, у подсолнуха или структуры плода ананаса и салака. Последовательность Фибоначчи можно заметить и у сосновой шишки, где огромное количество спиралей расположено по часовой и против часовой стрелки. Эти механизмы объясняются по-разному — математикой, физикой, химией, биологией. Каждое из объяснений верно само по себе, но необходимо учитывать их все .
С точки зрения физики, спирали — конфигураций низких энергий, которые возникают спонтанно путем самоорганизации процессов в динамических системах. С точки зрения химии, спираль может быть образована реакционно-диффузионным процессом с привлечением как активации, так и ингибирования. Филлотаксис контролируется протеинами, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост среднего стебля наряду с другими механизмами контроля относительного угла расположения бутона к стеблю. С точки зрения биологии листья расположены настолько далеко друг от друга, насколько позволяет естественный отбор, так как он максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету, для фотосинтеза.
Фракталы — бесконечное (почти) повторение
Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Сам Фрактал — это самоподобная повторяющаяся форма, что означает, что одна и та же основная форма появляется снова и снова. Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же.
Эти самоподобные циклические математические конструкции, обладающие фрактальной размерностью, встречаются довольно часто, особенно среди растений. Самый известный пример — папоротник.
Кстати, бесконечная повторяемость невозможна в природе, поэтому все фрактальные закономерности — это только аппроксимации (приближения). Например, листья папоротников и некоторых зонтичных растений (например, тмин) являются самоподобными до второго, третьего или четвертого уровня.
Схожие с папоротником паттерны встречаются также у многих растений (брокколи, капуста сорта Романеско, кроны деревьев и листья растений, плод ананаса), животных (мшанки, кораллы, гидроидные, морские звезды, морские ежи). Также фрактальные паттерны имеют место в структуре разветвления кровеносных сосудов и бронхов животных и человека.
Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Многоугольники — инженерный гений
При достаточной наблюдательности в живой природе легко обнаружить строгую геометрию. В особом почете оказываются гексагоны — правильные шестиугольники.
Например, соты, в которых пчелы хранят золотистый нектар, — это чудеса инженерного искусства, набор ячеек в форме призмы с правильным шестиугольником в основании. Толщина восковых стенок строго определена, ячейки немного отклоняются от горизонтали, чтобы вязкий мед не вытекал, и соты находятся в равновесии с учетом влияния магнитного поля Земли. А ведь эту конструкцию без чертежей и прогнозов строят множество пчел, которые одновременно работают и как-то координируют свои попытки сделать соты одинаковыми.
Если вы подуете на пузырьки на поверхности воды, чтобы согнать их вместе, то они приобретут форму шестиугольников — или, по крайней мере, приблизятся к ней. Вы никогда не увидите скопище квадратных пузырей: если даже четыре стенки соприкоснутся, они немедленно перестроятся в конструкцию с тремя сторонами, между которыми будут примерно равные углы в 120 градусов. Почему так происходит?
Пена — это множество пузырей. В природе существуют пенопласты из разных материалов. Пена, состоящая из мыльных пленок , подчиняется законам Плато, согласно которым три мыльные пленки соединяются под углом 120 градусов, а четыре грани соединяются в каждой вершине тетраэдра под углом 109,5 градусов. Затем по законам Плато требуется, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, а также имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке. Например, пленка может оставаться почти плоской в среднем, имея кривизну в одном направлении (например, слева направо), и в то же время искривляться в обратном направлении (например сверху вниз). Лорд Кельвин сформулировал задачу упаковки клеток одного объема наиболее эффективным способом в виде пены в 1887 году; его решение — кубическая сота со слабо изогнутыми гранями, удовлетворяющими законам плато. До 1993 года это решение оставалось лучшим, пока Денис Ваэрен и Роберт Фэлан не предложили структуру Ваэра-Фэлена . Впоследствии эта структура была адаптирована для внешней стены Пекинского национального плавательного комплекса, построенного для проведения летних Олимпийских игр 2008 года .
Природа озабочена экономией. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды (и слоя мыльных молекул), и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь. Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине.
Порой кажется, что наш мир прост и понятен. На самом деле это великая загадка Вселенной, сотворившей такую совершенную планету. А может, её создал тот, кто наверняка знает, что делает? Над этим вопросом трудятся величайшие умы современности.
Они каждый раз приходят к выводу, что невозможно сотворить все то, что мы имеем, без Высшего разума. Какая необыкновенная, сложная и в то же время простая и непосредственная наша планета Земля! Окружающий мир удивителен своими правилами, формами, красками.
Законы природы
Первое, на что можно обратить внимание на нашей огромной и удивительной планете, - это осевая симметрия. Она обнаруживается во всех формах окружающего мира, а также является основным принципом красоты, идеальности и пропорциональности. Это не что иное, как математика в природе.
Понятие "симметрия" означает гармонию, правильность. Это свойство окружающей действительности, систематизирующее фрагменты и превращающее их в единое целое. Ещё в древней Греции начали впервые замечать признаки этого закона. Например, Платон считал, что красота появляется исключительно вследствие симметрии и соразмерности. В действительности, если посмотреть на предметы пропорциональные, правильные и завершённые, то наше внутреннее состояние будет прекрасным.
Законы математики в живой и неживой природе
Давайте взглянем на любое существо, например самое совершенное - человека. Мы увидим строение тела, которое с обеих сторон выглядит одинаково. Ещё можно перечислять множество образцов, таких как насекомые, животные, морские обитатели, птицы. Каждый вид имеет свой окрас.
Если присутствует какой-нибудь узор или рисунок, он, как известно, отражается зеркально относительно центровой линии. Все организмы созданы благодаря правилам мироздания. Такие математические закономерности прослеживаются и в неживой природе.
Если обращать внимание на все явления, такие как смерч, радуга, растения, снежинки, то можно обнаружить в них много общего. Относительно оси симметрии листок дерева делится пополам, и каждая часть будет отражением предыдущей.
Еще если взять в качестве примера смерч, который возвышается вертикально и имеет вид воронки, то его тоже можно условно разделить на две абсолютно одинаковые половинки. Можно встретить явление симметрии в смене дня и ночи, времён года. Законы окружающего мира - это математика в природе, которая имеет свою совершенную систему. На неё опирается вся концепция создания Вселенной.
Радуга
Мы нечасто задумываемся над явлениями природы. Пошёл снег или дождь, выглянуло солнышко или грянул гром - привычное состояние меняющейся погоды. Рассмотрим разноцветную дугу, которую обычно можно обнаружить после выпадения осадков. Радуга в небе - удивительное явление природы, сопровождающееся видимым только человеческому глазу спектром всех цветов. Это случается за счёт прохождения лучей солнца через уходящую тучу. Каждая дождинка служит призмой, которая обладает оптическими свойствами. Можно сказать, что любая капля является маленькой радугой.
Проходя через водную преграду, лучи меняют свой изначальный цвет. Всякий поток света имеет определённую длину и оттенок. Поэтому наш глаз воспринимает радугу именно такой разноцветной. Заметим интересный факт, что это явление может лицезреть исключительно только человек. Потому что это всего лишь иллюзия.
Виды радуги
Золотая пропорция (1,618)
Идеальную соразмерность чаще всего можно встретить в мире животных. Они награждены такой пропорцией, которая равна корню от соответствия числа PHI к единице. Это соотношение является связующим фактом всех животных на планете. Великие умы древности называли это число божественной пропорцией. Её ещё можно назвать золотым сечением.
Этому правилу полностью соответствует гармоничность строения человека. Например, если определить расстояние между глазами и бровями, то оно будет равно божественной постоянной.
Золотое сечение - это пример того, сколь важна математика в природе, закону которой начали следовать дизайнеры, художники, архитекторы, создатели красивых и совершенных вещей. Они создают с помощью божественной постоянной свои творения, которые имеют сбалансированность, гармонию и на них приятно смотреть. Наш ум способен считать красивым те вещи, предметы, явления, где есть неравное соотношение частей. Пропорциональностью наш мозг называет именно золотое сечение.
Спираль ДНК
Как справедливо отметил немецкий учёный Гуго Вейль, корни симметрии пришли через математику. Многие отмечали совершенность геометрических фигур и обращали на них внимание. Например, пчелиные соты - это не что иное, как шестиугольник, сотворённый самой природой. Ещё можно обратить внимание на шишки ели, которые имеют цилиндрическую форму. Также в окружающем мире часто встречается спираль: рога крупного и мелкого скота, раковины моллюсков, молекулы ДНК.
Спираль ДНК сотворена по принципу золотого сечения. Она является связующим звеном между схемой материального тела и её реальным образом. А если рассмотреть мозг, то он представляет собой не что иное, как проводник между телом и разумом. Интеллект связывает жизнь и форму её проявления и позволяет жизни, заключённой в форме, познавать саму себя. С помощью этого человечеству достижимо понять окружающую планету, искать в ней закономерности, которые затем применять к изучению внутреннего мира.
Деление в природе
Митоз клетки состоит из четырёх фаз:
- Профаза. В ней увеличивается ядро. Проявляются хромосомы, которые начинают закручиваться в спираль и превращаться в свой обыкновенный вид. Формируется место для деления клетки. В конце фазы растворяется ядро и его оболочка, и хромосомы вытекают в цитоплазму. Это самый продолжительный этап деления.
- Метафаза. Здесь заканчивается закручивание в спираль хромосом, они образуют метафазную пластинку. Хроматиды располагаются противоположно друг другу, готовясь к делению. Между ними появляется место для рассоединения - веретено. На этом второй этап заканчивается.
- Анафаза. Хроматиды расходятся в противоположные стороны. Теперь в клетке имеется два набора хромосом за счёт их деления. Этот этап очень короткий.
- Телофаза. В каждой половинке клетки образуется ядро, внутри которого формируется ядрышко. Активно рассоединяется цитоплазма. Веретено постепенно исчезает.
Значение митоза
За счёт уникального способа деления, каждая последующая после размножения клетка имеет такой же состав генов, как её материнская. Состав хромосом обе клетки получают одинаковый. Здесь не обошлось без такой науки, как геометрия. Прогрессия в митозе имеет важное значение, так как по этому принципу размножаются все клетки.
Откуда берутся мутации
Этот процесс служит гарантией постоянного набора хромосом и генетических материалов в каждой клетке. За счёт митоза происходит развитие организма, размножение, регенерация. В случае нарушения деления клетки из-за действия каких-то ядов хромосомы могут не разойтись по своим половинкам, или в них, возможно, будут наблюдаться нарушения в строении. Это станет явным показателем начинающихся мутаций.
Подводя итоги
Что общего в математике и природе? На этот вопрос вы найдёте ответ в нашей статье. А если копнуть глубже, то нужно сказать, что с помощью изучения окружающего мира человек познаёт самого себя. Без Высшего разума, породившего все живое, не могло бы ничего быть. Природа находится исключительно в гармонии, в строгой последовательности своих законов. А возможно ли все это без разума?
Приведём высказывание учёного, философа, математика и физика Анри Пуанкаре, который, как никто другой, сможет дать ответ на вопрос о том, действительно ли математика в природе является основополагающей. Некоторым материалистам могут не понравиться такие рассуждения, но навряд ли они смогли бы их опровергнуть. Пуанкаре говорит, что гармония, которую человеческий разум хочет открыть в природе, не может существовать вне его. Объективная реальность, которая присутствует в умах хотя бы нескольких индивидов, может быть доступна всему человечеству. Связь, которая собирает воедино мыслительную деятельность, и называется гармонией мира. В последнее время на пути к такому процессу есть колоссальные продвижения, но они очень малы. Эти звенья, связывающие Вселенную и индивида, должны быть ценны любым человеческим умом, который чувствителен к этим процессам.
Подборка заданий,в которых результатом правильного решения будет являться рисунок,построенный на координатной плоскости.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| teoriya.docx | 30.16 КБ |
| prilozhenie.docx | 59.66 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальная общеобразовательная средняя школа №25
ПРОЕКТ : Математические портреты в природе.
Выполнила ученица 8 А класса
Либанова Полина Эдуардовна
Руководитель: Загитова Г.А.
Проблема : Сложности при изучении математики. Отсутствие интереса к предмету.
Цель: подобрать задания для сборника задач и упражнений..
Закрепить знания о функциях
Закрепить основные знания о построении точек по заданным координатам
Закрепить знания по построению графиков функций
Гипотеза: Создание сборника заданий, в котором результатом правильно решенных заданий будет являться рисунок, построенный на координатной плоскости, повысит интерес школьников.
На изучение этой темы отводится не так много уроков, чтобы все школьники могли свободно оперировать понятием функция, свободно и легко строить графики, уметь работать по графику. А в тестах, предназначенных для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе много заданий, которые проверяют умение читать по графику свойства функций, строить графики функций.
Итак, для начала нужно изучить историю возникновения понятия
На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. В математике эта зависимость называется функцией.
Ни одно из других понятий не отражает такой связи с реальностью, как понятие функциональной зависимости.
Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функция. Оно уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления связаны между собой. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше дичи удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута нить лука, тем дальше полетит стрела, чем дольше горит костер, тем дольше будет тепло.
Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных чисел, таблицы квадратов и кубов чисел.
В современной математике это табличное задание функций у =, у=х 2 , у=х 3 .
Идея зависимости некоторых величин относится к древнегреческой науке. Но там величины имели геометрическую природу.
Многое из того, что сделали древнегреческие математики, привело к возникновению понятия функции. Они нашли много различных кривых, которые не были известны в Египте и Вавилоне, изучили зависимость между отрезками диаметров и хорд в круге.
Исследование общих зависимостей началось в 14 веке. Французский ученый Николай Оресм стал изображать зависимость отрезками.
В развитие понятия функции внесли свой вклад французский математик Фурье, русский ученый Лобачевский, немецкий математик Дирихле и другие ученые, и общепризнанным стало следующее определение:
Знание законов природы дало человеку возможность объяснить и предсказывать ее разнообразнейшие явления.
В математике всякое правило, которое устанавливает соответствие называется функцией.
График – это наглядное изображение функциональной зависимости, он показывает общий характер поведения функции.
Таким образом, функция – одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающих зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика – имеет свои объекты изучения, устанавливает взаимосвязь этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает различные законы их взаимосвязей.
Чтобы приблизить изучение математики к реальности предлагаю:
1.Использовать задания, в которых необходимо из перечисленных реальных ситуаций поставить в соответствие график функции
2.изобразить пословицы и поговорки графиками
3.использовать задания, в результате которых на координатной плоскости получаются забавные рисунки зверей, цветов и др.
Такие задания помогают увидеть связь красоты и математики.
Такие красивые задания на координатной плоскости вызовут большой интерес у школьников и остаются надолго в памяти.
Эти задания интересны потому, что они просты и разнообразны по внешнему выражению. На рисунках, в координатах могут быть изображены не только отдельные объекты, но даже целые сюжеты.
Система таких задач поможет достигнуть желаемого результата: свободно оперировать координатами точек, умений построить линию, проходящую через данные точки, находить на графике точки с указанными координатами, находить множество точек, координаты которых отвечают определенным условиям, видеть математические закономерности в расположении кривой и строить линию аналогичную данной, строить занимательные рисунки с помощью графиков. А главное повысить интерес к изучению математики.
Функция – это просто и интересно.
Виленкин Н.Я. Функция в природе и технике. Книга для внеклассного чтения-М.: Просвещение,1978г.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
График – это наглядное изображение функциональной зависимости, он демонстрирует общий характер поведения функции, вскрывает его особенности.
Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления связаны между собой. Они ещё не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удаётся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.
С развитием скотоводства, земледелия, ремёсел и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Идея зависимости некоторых величин восходит, по-видимому, к древнегреческой науке. Там величины имели геометрическую природу.
Итак, знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать её разнообразнейшие явления.
В математике всякое правило, устанавливающее соответствие, называется функцией.
Почему не бывает животных какой угодно величины? Почему, например, нет слонов в три раза большего роста, чем существующие, но тех же пропорций?
Ответ таков: стань слон в три раза больше, вес его увеличился бы в 27 раз, как куб размера, а площадь сечения костей и, следовательно, их прочность – только в 9 раз, как квадрат размера. Прочности костей не хватило бы выдержать непомерно увеличившийся вес. Такой слон был бы раздавлен собственной тяжестью.
Рассуждение вполне строгое и убедительное.
Эту строгость и убедительность ему придало знание двух функциональных зависимостей. Первая – устанавливает соответствие между размерами подобных тел и их объёмами: объём изменяется, как куб размера. Вторая – связывает размеры подобных фигур и их площади: площадь изменяется, как квадрат размера. Говоря на языке математики, линейный размер играет роль независимой переменной или аргумента, а объём и площадь являются зависимыми переменными или функциями.
Функция, как правило, описывается словами. Словесное описание – один из способов задания функции, и притом не лучший.
Можно задавать функцию табличным способом. Выписать в ряд или в столбик несколько значений аргумента, а ниже или рядом поместить соответствующие значения функции.
Из истории функций
Развитие понятия функции приводит к мысли о том, что эволюция еще далеко не закончена и, вероятно, никогда не закончится, как никогда не закончится и эволюция математики в целом. Новые открытия и запросы естествознания и других наук приведут к новым расширениям понятия функции и других математических понятий. Математика – незавершенная наука, она развивалась на протяжении тысячелетий, развивается в нашу эпоху и будет развиваться в дальнейшем.
С л а й д ы
З а д а н и е: постройте точки по координатам и соедините их последовательно:
Я очень люблю математику. Нужно заставлять свой мозг трудиться. "Математика – гимнастика ума", это слова великого полководца Александра Васильевича Суворова. А Михаил Васильевич Ломоносов говорил, что математику уже затем следует учить, что она ум в порядок приводит. Я думаю, к мнению таких людей стоит прислушаться.
Понятие математика можно определить как науку о количественных отношениях и пространственных формах реального мира.
Природа , по словарю Ушакова, – это совокупность естественных условий на земле (поверхность, растительность, климат), органический и неорганический мир, все существующее на земле, созданное деятельностью человека
На первый взгляд кажется, что между этими понятиями нет ничего общего. Но это не так. Попробую доказать это.
- узнать, как связаны между собой математика и природа
- провести исследование, хватает ли чистого воздуха в школе
- расширить свой кругозор
Вся работа состояла из нескольких этапов:
Учитель Полякова Т.А. объяснила задачи проекта. Совместно был составлен план работы.
Этот этап включил в себя поиск информации в школьной библиотеке (чтение статей энциклопедий), в сети интернет. Проведено анкетирование учащихся и учителей школы. Уточнена плотность озеленения школьного участка. Выполнена практическая работа вычислительного характера.
Все что нас окружает можно представить и понять с помощью чисел.
Максимальный зафиксированный вес самца камчатского медведя составлял 600 кг . Длина европейского бурого медведя обычно 1,2—2 м . Взрослые самцы в среднем в 1,6 раза крупнее самок.
Тело у него мощное, с высокой холкой; голова массивная с небольшими ушами и глазами. Хвост короткий — 65—210 мм , едва выделяющийся из шерсти. Лапы сильные с мощными, невтяжными когтями длиной 8—10 см , пятипалые, стопоходящие. Шерсть густая, равномерно окрашенная.
Бурый медведь всеяден, но рацион у него на 3/4 растительный: ягоды, жёлуди, орехи, корни, клубни и стебли трав. Летом насекомые и их личинки порой составляют до 1/3 рациона медведя.
В разных районах зимний сон длится от 75 до 195 дней . В зависимости от климатических и иных условий медведи находятся в берлогах с октября — ноября до марта — апреля , то есть 5—6 месяцев.
Несмотря на неуклюжий вид, бурый медведь иногда может быстро бегать — со скоростью до 50 км/ч, превосходно плавает и в молодости хорошо лазает по деревьям (к старости он делает это неохотней).
Для описания животного были использованы натуральные числа, числа, полученные при измерении массы, времени, длины; обыкновенные и десятичные дроби; проценты. Без использования числовых данных характеристика была бы неполной и неточной.
Числа позволяют вычислять количество животных, людей, живущих на Земле; вычислять площадь какого-то участка; измерять высоту гор, водных впадин, определять температуру.
Математика, через использование масштаба, помогает поместить на карты все реки, горы, моря и океаны нашей планеты.
При изучении литературы я познакомился с интересным понятием – числами Фибоначчи .
Эти числа — элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. То есть, 0 +1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 и так далее.
Итого, получается ряд: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946.
Ещё один пример ряда Фибоначчи: 0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178 и так далее.
Эта последовательность похожа на спираль.
Оказывается, что эту последовательность можно встретить и в природе. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
Спираль можно увидеть в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах.
Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы: число спиралей закрученных в правую сторону и число спиралей, закрученных в левую – совпадают с соседними числами ряда Фибоначчи.
Большинство окружающих нас в природе предметов имеют какую-либо геометрическую форму. Конечно, найти идеальные геометрические формы в природе почти невозможно, но сходство существует.
Радуга – это часть овала. Цветок подсолнуха – круг.
Ель имеют форму конуса. Пчелиные соты представляют собой шестиугольник.
Еловые шишки очень похожи на небольшие цилиндры.
Горы – это пирамиды с разным основанием.
Ярким представителем геометрии в природе является симметрия. Симметрия – это пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине.
Симметричны такие геометрические фигуры, как окружность, треугольник, ромб и др.
Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь действует закон симметрии. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы и плоды растений. На рисунке показаны примеры, в которых наблюдается осевая симметрия (лист дуба, лист клена). Веточка рябины обладает осевой симметрией. Если прочертить вертикальную прямую вдоль центральной прожилки листа и поставить зеркальце, вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура).
В природе многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля. Это осевая симметрия.
Очень красива симметрия снежинок. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они симметричны. Это лучевая симметрия.
Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Так у бабочки симметрия левого правого крыльев проявляется с математической строгостью.
Про человека также можно сказать, что он симметричен. Ведь у него две руки, на каждой по пять пальцев. Если ладони сложить, то будет как бы зеркальное отражение.
При изучении экологии (она, как известно, часть природы) возникает много вопросов, ответы на которые можно получить при помощи математики.
Математика позволяет проводить точные измерения, делать расчеты и подтверждать наблюдения.
Приведу пример использования математических знаний в практической работе. Выясним, хватает ли деревьев на территории нашей школы для чистого воздуха, которым дышат ученики.
Нет сомнений, что деревья относятся к природному сообществу.
Деревья за свои уникальные свойства и пользу для окружающей среды называют легкими планеты. Человек, гуляя в парке или в лесу, заряжается энергией, улучшает свое психическое состояние. Деревья являются естественными фильтрами в борьбе с загазованным воздухом, пылью, гарью и смогом. Человечество, на протяжении всей своей истории, употребляет плоды и побеги деревьев. Зеленые насаждения способны защищать от ветра, влиять на тепловой режим планеты и влажность воздуха.
Мной проведено анкетирование учителей и учеников школы. Я обратился с вопросом: хватает ли деревьев на территории школы для чистого воздуха? Большинство опрошенных ответило положительно.
Но правильный ответ на данный вопрос можно получить с помощью математических расчетов. Так как я еще учусь в 6 классе, многих тем не изучал. Поэтому при некоторых вычислениях был использован калькулятор.
- выяснил, какие деревья растут на школьном дворе
- сосчитал, сколько всего деревьев
- провел расчеты выделяемого этим количеством деревьев чистого воздуха
- определил, какое количество транспорта находится на территории школы и влияет на загрязнение воздуха.
Пришкольный участок представляет собой территорию, для которой характерны различные зеленые насаждения: деревья, кустарники, цветочнодекоративные культуры, травы.
Среди береза, тополь, рябина, черемуха, акация.
В школе обучаются 93 ученика, работает 44 взрослых. Всего 93+44 = 137 чел.
В среднем, человеку необходимо 0,83 кг кислорода в день. Для всей школы нужно:
0,83 кг х 138 = 114,54 кг (округлим до 115 кг)
Затем я подсчитал количество взрослых деревьев и кустарников – 96 штук.
Из дополнительных источников узнал, что одно дерево средней величины за сутки производит 2,5 кг кислорода в день (столько необходимо для дыхания 3-х человек).
Значит, все школьные деревья за сутки выделяют:
2,5 кг х 96 = 240 кг
240 кг значительно больше, чем необходимо (115 кг).
Значит, наша школа имеет необходимый уровень озеленения. Это достаточно и благоприятно отражается на здоровье учащихся.
Чтобы вычисления получились правильными, нужно я выяснил степень загрязненности воздуха.
На территорию школы ежедневно приезжают педагоги на своих автомобилях. Их среднее количество – 8. Проверил, какое время машина выделяет выхлопные газы (когда въезжает и выезжает). Это примерно 3 минуты ежедневно, в зимний период продолжительность времени увеличивается.
В среднем каждый автомобиль выбрасывает за сутки 3 – 4 кг угарного газа, сажи, токсичных веществ. Значит, если каждый автомобиль будет работать весь день, показатель выхлопных газов составит 32 кг (4 кг х 8 = 32 кг).
Конечно, такое количество выхлопных газов делают воздух у школы грязнее, но оно не превышает количество выделяемого деревьями кислорода.
240 кг > 115 кг + 32 кг
В ходе исследовательской работы сделаны определённые расчеты, которые позволяют сделать вывод: растения пришкольного участка выделяют кислорода больше, чем это необходимо для учащихся и работников школы.
В ходе работы над проектом я многое узнал. Эта работа помогла понять, что математику, если присмотреться, можно встретить и в природе: в биологической симметрии, в количественных и качественных расчетах при описании существ, при подсчете численности живых организмов, в измерении географических объектах, при вычислении площади.
Я расширил свой кругозор, заглянул в будущее (то, что мне на уроках только предстоит изучить в следующих классах – симметрия, десятичные дроби).
Я перенес знания, полученные на уроках математики, в другую область – в мир природы. Благодаря математическим расчетам, можно смело утверждать, что экологическая обстановка пришкольного участка благоприятная. Она положительно сказывается на нашем здоровье.
Математика – это особый язык, специально предназначенный для точного описания природы.
Математика – это особый язык, помогающий исследовать окружающий нас мир.
Пользуясь математическими знаниями, мы знаем, сколько нас на планете Земля - больше 7 300 000 000 человек.
В России – больше 146 000 000 человек.
В Ухте – около 110 000 человек.
В нашей школе – 93 человека.
А в моем классе – 8 человек.
Я буду и дальше с удовольствием учить математику, постигать эту интересную науку. И надеюсь, что буду иметь достаточно знаний, чтобы провести еще не одно исследование.
Читайте также: