Доклад числовые и буквенные выражения 5 класс

Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.

Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.

Буквами – любое или неизвестное число, в зависимости от задачи.

• 258 – конкретное числодвести пятьдесят восемь;
• \(a + b\) – сумма любых двух чисел;
• \(x + 24 = 78\) – уравнение с неизвестным первым слагаемым икс.

• числа, обозначенные цифрами или буквами,
• знаки математических действий, которые связывают эти числа математическими действиями;
• вспомогательные знаки – скобки.

При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.

Примеры математических выражений:

• x;
• 74;
• \(2\cdot3\)
• \(a\div (25+38)\)
• \(374+(48\cdot 2)\)
• \(ac + bc\)

ВНИМАНИЕ!

НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:

• запись только знака;
• запись, не обозначающая математического действия над числами (когда знаки не связывают собой числа и не указывают на последовательность действий);
• запись, в которой присутствуют знаки сравнения (в этом случае запись является уравнением или неравенством, сравнивающем два и более выражений).

Например, это НЕ математические выражения:

Случаи опускания знака умножения в выражениях

В буквенных выражениях обычно знак умножения пишут только между числами, которые выражены цифрами.

В остальных случаях знак умножения опускают, например:

• между числовым и буквенным множителем: \(5\cdot x = 5x\)
• между буквенными множителями: \(a\cdot b = ab\)
• между числовым множителем и скобкой: \(3\cdot (d+c)=3(d+c)\)
• между буквенным множителем и скобкой: \(a\cdot (b+c)=a(b+c)\)

Как читать математические выражения

Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:

• \(2+3\) – суммачисел 2 и 3
• \(5\cdot 4\) – произведение чисел 5 и 4
• \(24\div 6\) – частноечисел 24 и 6
• \(35-5\) – разность чисел 35 и 5

Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:

• \((a+b)-c\) – разность суммы чисел a и b и числа c
• \((a+b)\cdot (a-b)\) – произведение суммы чисел a и b и разности чисел a и b
• \(a\div (c\cdot d)\) – частное числа a и произведения чисел c и d

• Сумма первых пяти натуральных чисел – \(1+2+3+4+5\)
• Произведение всех однозначных чисел – \(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\)
• Сумма всех двузначных чётных чисел – \(10+12+14+…+94+96+98\)

Алгоритм чтения математических выражений

Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:

1. Определить порядок действий в выражении
2. Прочитать, начиная с последнего действия

При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.

Формулы

Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.

Велосипедист едет со скоростью \(v_\) км/ч. Найти скорость:

а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \(v_=3\cdot v_\);

б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: \(v_

= v_-15\).

Иначе это называется выразить одну величину через другую.

Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.

Запись такого равенства называется формулой.

ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Например, 44 + 32

Значение выражения - это результат выполненных действий.

Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения - это 76.

Чтение числовых выражений

49 - 20 - разность

34 - (8 + 21) - из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

13 + (26 - 8) - к 13 прибавить разность чисел 26 и 8

Решение числовых выражений

45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13

Сравнение значений числовых выражений

Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давай сравним значения двух выражений: 14 - 6 и 18 - 9.

Для этого найдем значения каждого из них:

Буквенные выражения

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением .

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n

Алгоритм решения буквенного выражения

Алгоритм - значит, порядок, план выполнения команд.

1. Прочитать буквенное выражение

2. Записать буквенное выражение

3. Подставить значение неизвестного в выражении

4. Вычислить результат

Например, 28 – с

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

У нас получается выражение: 28 – 4

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной c присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

Любые математические задачи и примеры записываются с помощью математического языка.

Математический язык- это язык, не требующий перевода, универсальный и понятный всем, имеющий четкую структуру и грамматику.

Верная математическая запись всегда точна, логична, компактна, удобна для понимания, однозначно отражает действие, операцию, понятие.

Определенная осмысленная последовательность знаков (чисел, букв), связанных между собой знаками арифметических операций, называют математическим выражением.

Математические выражения делят на числовые и буквенные.

На этом уроке вы познакомитесь с числовыми и буквенными выражениями.

Узнаете, какое выражение называют числовым, а какое буквенным.

Научитесь составлять числовые и буквенные выражения к задачам.

Выясните, как правильно записывать, читать и находить значение математических выражений.

Числовые выражения

Числовые выражения вам уже хорошо знакомы.

В начальных классах на уроках математики, решая задачи и примеры, вы составляли и записывали числовые выражения и находили значения этих выражений.

Числовое выражение- это запись, состоящая из чисел, арифметических операций, скобок и иных специальных математических символов.

Числовым выражением можно назвать только такую запись, которая является осмысленной и составлена согласно математическим правилам.

Рассмотрим примеры числовых выражений.

4 - является числовым выражением.

2 + 17 - является числовым выражением.

247 + 13 - 3 - является числовым выражением.

84 + (273 - 16) - является числовым выражением.

Не каждую математическую запись из символов и знаков можно считать числовым выражением.

Числовое выражение всегда ориентировано на то, чтобы операции, входящие в него, могли быть выполнены.

Если числовое выражение невозможно вычислить, то оно не имеет смысла.

45 + ( - + 1 - не является числовым выражением, данная запись представляет собой бессмысленный набор символов и знаков.

Существуют такие математические записи, которые на первый взгляд можно принять за числовые выражения, но вычислить их невозможно.

15 : (37 - 22 - 15)

Число 15 необходимо разделить на результат операции в скобках, а он равен нулю.

Так как деление на нуль в математике запрещено, данную математическую операцию совершить невозможно, следовательно, запись 15 : (37 - 22 - 15) не вычислить, она не является числовым выражением.

Математические равенства и неравенства выражениями не являются, но равенства и неравенства состоят из математических выражений.

Запись вида 24 - 6 = 18 также не является числовым выражением, данная запись является равенством.

Смысл решения любой задачи, любого примера заключается в том, чтобы найти значение выражения, которое превращает его в верное равенство.

Число, которое получается после выполнения всех арифметических операций, называют значением числового выражения.

Следовательно, чтобы найти значение числового выражения, необходимо выполнить в определенном порядке все арифметические операции, указанные в выражении.

У числового выражения значение только одно.

Например, значение числового выражения (45 - 3) + (12 + 2) всегда равно 56, и только это значение является единственно верным.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Порядок выполнения математических операций очень важен для получения верного значения числового выражения.

В математике порядок выполнения действий в выражении определяют сами арифметические операции и скобки, содержащиеся в данном выражении.

Таким образом, если в числовом выражении стоят скобки, то математическая операция, стоящая в них, выполняется в первую очередь.

Следующими выполняются последовательно слева направо операции умножения и деления, если такие присутствуют в выражении.

Последними выполняются действия сложения и вычитания так же в порядке их следования друг за другом слева направо.

Более подробно порядок выполнения арифметических операций будет рассмотрен несколькими уроками позже.

Важно уметь не только верно записывать числовые выражения, но и уметь их правильно читать.

Чтобы прочитать числовое выражение нужно определить, какая арифметическая операция является последней при вычислении значения этого выражения.

Умение составлять математические выражения и находить их значение используют при решении как простых, так и составных задач.

Рассмотрим пример решения составной задачи и выясним особенности процесса составления числовых выражений.

Известно, что любая составная задача содержит несколько простых.

Существуют различные способы оформления решения текстовых задач.

Чаще всего используют такие формы записи решения задач:

1. По действиям с пояснениями.

При решении составных задач важно выделить главное, сделать краткую запись, разделить задачу на простые, составить план решения.

В первый день собрали 12 кг клубники, а во второй день на 2 кг больше.

Сколько килограммов клубники собрали за эти два дня?

Запишем кратко условие задачи:

В I день - 12 кг клубники.

Во II день - на 2 кг больше, чем в I день.

Общее количество клубники в I и во II день- ?

Изобразим к задаче рисунок в виде схемы.

Чтобы определить, сколько собрали клубники за два дня, необходимо знать, какое количество клубники было собрано в первый и во второй день.

Из условия задачи известно количество клубники, собранной в первый день.

Неизвестно количество клубники, собранной во второй день.

Когда будет известно сколько собрали клубники во второй день, можно узнать какое количество ягод собрали за два дня.

Задачу решаем в два действия (каждое действие поясним).

1. Выясним сколько килограммов ягод собрали во второй день.

Известно, что в первый день собрали 12 кг клубники. Так как во второй день собрали на 2 кг больше, то во второй день собрали столько же, как в первый, и еще 2 кг.

Выполним сложение чисел 12 и 2, получим выражение 12 + 2.

Найдем значение данного числового выражения:

12 + 2 = 14 (кг) клубники собрали во второй день.

2. Вторым действием определим общее количество ягод, собранных за два дня.

Необходимо сложить все ягоды, который собрали в первый и во второй день, получим следующее выражение: 12 + 14.

Найдем значение данного числового выражения:

12 + 14 = 26 (кг) клубники собрали за два дня.

Ответ: 26 кг.

Как нам уже известно, решение задачи можно записать не только по действиям, но и в форме выражения.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней итогового числового выражения позволяет увидеть ход решения в целом, и такая запись сокращает время оформления задачи.

Составим числовое выражение для решения нашей задачи.

Согласно рассуждениям, изложенным выше, имеем следующие данные:

12 кг - клубники собрали в первый день.

12 + 2 кг - клубники собрали во второй день.

Определим общее количество ягод, собранных за два дня.

Сложив все ягоды, собранные в первый и во второй день, получим следующее числовое выражение:

12 + (12 + 2).

Вычислим значение данного выражения, выполнив последовательно все действия в нем.

Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

12 + (12 + 2) = 12 + 14 = 26 (кг) клубники собрали за два дня.

Ответ: 26 кг.

Попробуем решить вторую задачу.

Задача 2.

В первый день собрали 12 кг клубники, а во второй день на 5 кг больше.

Сколько килограммов клубники собрали за эти два дня?

Скорее всего вы заметили, что первая и вторая задачи отличаются только одним числом, а именно число 2 заменено на число 5.

Остальные условия задачи остались прежние.

Все логические рассуждения во второй задаче аналогичны рассуждениям первой.

Таким образом, имеем следующие данные:

12 кг - клубники собрали в первый день.

12 + 5 кг - клубники собрали во второй день.

Определим общее количество ягод, собранных за два дня.

Сложив все ягоды, собранные в первый и во второй день, получим следующее выражение:

12 + (12 + 5).

Вычислим значение данного выражения, выполнив последовательно все действия в нем.

Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

12 + (12 + 5) = 12 + 17 = 29 (кг) клубники собрали за два дня.

Ответ: 29 кг.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Буквенные выражения

Рассмотрим еще одну такую же задачу, как первая и вторая, рассмотренные выше, но число, которое менялось в первой и во второй задаче заменим на ☐ пустое окошко, в которое можно вписать любое значение.

Тогда получим следующую задачу:

В первый день собрали 12 кг клубники, а во второй день на ☐ кг больше.

Сколько килограммов клубники собрали за эти два дня?

В математике принято обозначать переменное число не пустым окошком, а буквой.

По аналогии с уже решенными задачами математическое выражение для данной задачи будет следующее: 12 + (12 + а).

Если вместо буквы а подставлять различные числа, то каждый раз будем получать различные числовые выражения и, как следствие, различные значения.

Числовое выражение, в котором числа обозначены цифрами и буквами, называют буквенным выражением.

Соответственно, буквенное выражение отличается от числового тем, что содержит букву.

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными.

Для обозначения чисел буквами используют строчные буквы латинского алфавита.

Например, в выражении а + 3 - b буквы а и b являются переменными.

Буквенные выражения должны быть составлены согласно математическим правилам и по такому же принципу, как числовые выражения.

Слайд 1

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Задание: Запишите буквенное выражение Из а вычесть сумму b и 15 Первое слагаемое с –2, второе слагаемое b b увеличить НА 18 – с Уменьшаемое а + b, вычитаемое с – 4 К разности b и 8 прибавить сумму с и 13 Из с вычесть сумму а, b и 20

Слайд 8

Задание: Запишите буквенное выражение ПРОВЕРКА а – (b + 15) (с –2) + b b + (18 – с) (а + b) – (с – 4) (b – 8) + (с + 13) с – (а + b + 20)

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Самостоятельная работа Самостоятельная работа 1. Найдите значение выражения 350 : x + 17 при x = 7 и при x = 14 2. Автомобиль ехал 8 часов со скоростью m км/ч. Какой путь проехал автомобиль? Составьте выражение и найдите его значение, если m = 85 км/ч; 125 км/ч.

Слайд 13

Самостоятельная работа Самостоятельная работа ПРОВЕРКА При x = 7 350 : 7 + 17 = 50 + 17 = 67, При x = 14 350 : 14 + 17 = 25 + 17 = 42. 2. Путь автомобиля: S = 8 ∙ m (км) Если m = 85 км/ч, то S = 8 ∙ 85 = 680 (км); Если m = 125 км/ч, то S = 8 ∙ 125 = 1000 (км)

Слайд 14

Читайте также:

  
• Путешествие марко поло в азию доклад
  
• Государственный учет природных ресурсов доклад
  
• Доклад про фанеру 5 класс
  
• Стендовый доклад шаблон скачать бесплатно
  
• Полезные ископаемые олово доклад 3 класс