Алфавитная система счисления доклад

Обновлено: 12.05.2024

Алфавитная запись чисел — система, в которой буквам (всем или только некоторым) приписываются числовые значения, обычно следующие порядку букв в алфавите. Чаще всего первые девять букв получают значения от 1 до 9, следующие девять — от 10 до 90, и т. д. Для записи числа составляются буквы, сумма значений которых выражает это число. Для очень больших чисел применяются своего рода диакритические знаки, показывающие, например, что перед нами не единицы, а тысячи.

Содержание

Основные системы алфавитной записи чисел

Греческая

Единицы	α	β	γ	δ	ε	ϝ	ζ	η	θ
Единицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Десятки	ι	κ	λ	μ	ν	ξ	ο	π	ϟ
Десятки	10	20	30	40	50	60	70	80	90
Сотни	ρ	σ	τ	υ	φ	χ	ψ	ω	ϡ
Сотни	100	200	300	400	500	600	700	800	900

Примечание 1. В византийские времена вместо дигаммы (ϝ) значение 6 стала выражать стигма (ϛ), лигатура букв сигма (σ) и тау (τ).

Примечание 2. Архаические буквы коппа (ϟ) и сампи (ϡ) не входят даже в классический 24-буквенный древнегреческий алфавит, но для записи чисел (имея значение 90 и 900, соответственно) изредка применяются до сих пор.

Арабская

Армянская

Грузинская

Кириллическая

Кириллическая система буква в букву воспроизводит греческую. В стандартном церковнославянском варианте, используемом и сегодня, она имеет следующий вид:

Единицы	а	в	г	д	є	ѕ	з	и	ѳ
Единицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Десятки	і	к	л	м	н	ѯ	ѻ	п	ч
Десятки	10	20	30	40	50	60	70	80	90
Сотни	р	с	т	у	ф	х	ѱ	ѿ	ц
Сотни	100	200	300	400	500	600	700	800	900

Кроме того, старинные варианты кириллической записи чисел могли отличаться следующим:

Тибетская

В Тибете для нумерации страниц и книг в библиотеках применяется тибетский алфавит. От 1 до 30 — простые буквы, от 31 до 60 — те же буквы с огласовкой гигу, от 61 до 90 — с огласовкой жабкью, от 91 до 120 — дренбу, от 121 до 150 — наро. Какая то подобная система применяется по-видимому и в тибетской астрологии карци.

Выбранная мною тема исследования привлекла меня возможностью узнать, как можно больше о появлении чисел и о том, какие еще были способы записи числовой информации.

Как мне кажется, выбранная мною тема может быть также интересна не только мне, но и моим сверстникам, поскольку алфавитные системы счисления стали основой для развития математики во многих странах и являются частью их богатой истории, в том числе частью истории нашей страны.

Вложение	Размер
lanin_matematika_5b.doc	149 КБ

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ НЕТИПОВОЕ БЮДЖЕТНОЕ

Назарова Елена Александровна

2.1.Наиболее распространенные АСС

2.2. Сходства и различия между ключевыми АСС

2.3. Причины, по которым АСС были вытеснены числовыми системами счисления

Создание собственной системы счисления является значимой культурной вехой в становлении и развитии каждой цивилизации. Многие системы счисления существенно различались между собой. К примеру, индийская десятичная система счисления, известная нам как арабская, представляла собой следующий алгоритм написания цифр: каждая цифра обозначалась ломаной с количеством углов, равных числу, которое она обозначала. Вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления, знаки в которой обозначались вертикальными клиньями для целых чисел, и горизонтальными клиньями для обозначения десятков внутри шестидесятеричной системы. Однако существовал целый ряд цивилизаций, построивших свои системы счисления на основе алфавита. [1]

Именно алфавитным системам счисления (далее АСС) и посвящена настоящая работа. В этих системах числа обозначаются буквами алфавита. Первой алфавитной системой счисления стала ионическая АСС, появившаяся в Древней Греции в III веке до н.э. Позднее схожие АСС появились в ряде других государств.

Изучение закономерностей в возникновении алфавитных систем счисления разных стран.

Изучить появление наиболее распространенных АСС;
Выявить сходства и различия между АСС;
Определить условия, благодаря которым АСС были вытеснены из употребления.

Актуальность исследовательской работы:

II. Основная часть

2.1.Наиболее распространенные АСС

Армяне и грузины тоже пользовались алфавитной системой счисления. Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.

Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах.

Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в грузинской литературе такие случаи восходят к X—XI вв.; в памятниках армянской математической литературы они установлены пока только для XV в.). В Армении алфавитная нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и т.п. В Грузии алфавитная нумерация вышла из употребления. [4]

Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет свое числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю. Алфавитные обозначения чисел были заимствованы евреями у древних греков, по-видимому из Милета, которые изобрели эти обозначения ещё в VII в. до н.э. У евреев использование алфавитных обозначений чисел окончательно вошло в обиход к II в. до. н.э.

У арабов алфавит называется Абджадия, а АСС называется Хисаб аль-джамаль. Арабская система счисления используется и сейчас. Многие народы мира считают с помощью арабской АСС. Науке стало известно, что арабскую систему счисления создали индийцы. Арабы тоже утверждают, что не сами создали эту АСС. Форма арабских цифр долго изменялась. Современная форма установилась в XVI веке. [6]

У греков существовала также ионическая (ионийская) АСС. Эта АСС появилась в Малой Азии в середине 5в. до н.э. н. В этой системе цифры от 1 до 9, а также десятки и сотни обозначались буквами алфавита. Ученые предполагают, что ионийская система появилась ранее остальных АСС. Эта система оказалась непригодной для астрономических вычислений, поэтому греческие астрономы (например, Клавдий Птолемей) стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской АСС.

2.2. Сходства и различия между ключевыми АСС

За время исследования я заметил большое сходство между славянской и ионической АСС. В обеих системах ставится специальный знак для перевода буквы в число. Также известно, что славянская АСС берёт своё начало из ионической системы. Этим всё и объясняется. Но в славянском алфавите было 43 буквы, а в греческом алфавите 24 буквы. Обе системы практически вышли из обихода. Славянская АСС используется в библейских книгах.

У армянской и грузинской АСС есть много сходств и различий. К примеру, в Грузии АСС уже вышла из употребления, а Армении эта алфавитная нумерация используется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и тому подобное. Учеными доказано, что грузинская алфавитная система счисления появилась раньше, чем грузинская АСС.

А теперь мы сравним еврейскую и арабскую алфавитную систему счисления. Во-первых, эти системы обе алфавитные. До наших дней дошла только арабская система счисления. Арабской системой счисления охвачен весь мир. Также известно, что арабская система счисления имеет название Хисаб аль-джамаль, а еврейская алфавитная система счисления не имела названия. Однако арабскую систему счисления создали не арабы, а индийцы. А еврейскую создали сами евреи.

2.3. Причины, по которым АСС были вытеснены числовыми системами счисления

Время идёт, прогресс берёт свое, и вот алфавитные системы счисления заменяются числовыми системами счисления. Почему же тогда АСС вышли из обихода? На этот вопрос нам предстоит ответить. Дело в том, что у числовых систем больше удобств, чем у алфавитных систем счисления. Я попытаюсь это доказать.

Грузинская система счисления исчезла только потому, что двадцатикратная числовая система счисления оказалась намного удобнее, чем древнегрузинская алфавитная система счисления.

А вот ионическая система счисления подходила буквально по всем параметрам, но её пришлось очень сильно изменить. Дело в том, что когда греческие астрономы стали использовать эту систему, то столкнулись с большой проблемой: высчитывать расстояние оказалось крайне неудобно. Именно поэтому появилась комбинация ионической и вавилонской шестидесятеричной системы счисления. Считать стало гораздо удобнее. К сожалению, она вышла из обихода.

Суммируя все вышесказанное, стоит сказать, что в рамках проделанного мною исследования были успешно решены все поставленные во введении задачи.

Были подробно рассмотрены ионическая, возникшая на ее основе славянская, римская, еврейская и другие алфавитные системы счисления. Были выявлены ключевые сходства и различия между указанными АСС, а также найдены причины того, что АСС исчезли из широкого употребления по всему миру.

На основании всего этого можно сделать следующие умозаключения касательно ключевых закономерностей возникновения АСС:

Для всех народов, использовавших алфавитные системы счисления характерно появление своего алфавита, на основе которого появлялась собственная АСС.
С развитием АСС появлялись дополнительные символы для больших чисел.
В схожих культурах использовались схожие принципы упорядочивания АСС. Как уже было сказано выше, в грузинской и армянской АСС величина числа зависела от того, какой по счету в алфавите идет та или иная буква. В некоторых других АСС использовались другие принципы упорядочивания.

Таким образом, благодаря поэтапному решению каждой задачи автору удалось добиться поставленной цели. Были установлены закономерности появления и развития АСС в различных культурах.

Таким образом, мы надеемся, что благодаря настоящей работе об алфавитных системах счисления образ мышления наших предков станет более понятен и близок к нашему пониманию, что позволит восстановить другие пробелы в существующем знании.

[1] Энциклопедия для детей. Т.11. Математика С.25 / 1998. – Аванта+

[2] Иеромонах Алипий Грамматика церковно-славянского языка С. 22 / 1991 М.

ГОСТ

Единичная система счисления

Необходимость в записи чисел стала возникать у людей еще в древности после того, как они научились считать. Свидетельством этого являются археологические находки в местах стойбищ первобытных людей, которые относятся к периоду палеолита ($10$-$11$ тыс. лет до н.э.). Изначально количество предметов изображали, используя определенные знаки: черточки, насечки, кружочки, нанесенные на камни, дерево или глину, а также узлы на веревках.

Ученые эту систему записи чисел называют единичной (унарной), поскольку число в ней образовано повторением одного знака, который символизирует единицу.

Недостатки системы:

при написании большого числа необходимо использовать большое количество палочек;

возможно легко ошибиться при нанесении палочек.

Позднее, чтобы облегчить счет, эти знаки люди стали объединять.

С примерами использования единичной системы счисления можно встретится и в нашей жизни. Например, маленькие дети пытаются изобразить на пальцах сколько им лет, или же счетные палочки используют для обучения счету в первом классе.

Единичная система не совсем удобна, так как записи выглядят очень длинно и их нанесение довольно утомительно, поэтому со временем стали появляться более практичые в использовании системы счисления.

Вот некоторые примеры.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления

Данная система счисления появилась около 3000 лет до н.э. в результате того, что жители Древнего Египта придумали свою числовую систему, в которой при обозначении ключевых чисел $1$, $10$, $100$ и т.д. были использованы иероглифы, что было удобным при написании на глиняных дощечках, которые заменяли бумагу. Другие числа составлялись из них с помощью сложения. Сначала записывалось число высшего порядка, а затем низшего. Умножали и делили египтяне, последовательно удваивая числа. Каждая цифра могла повторяться до $9$ раз. Примеры чисел данной системы приведены ниже.

Готовые работы на аналогичную тему

Римская система счисления

Данная система принципиально не намного отличается от предыдущей и сохранилась до наших дней. В ее основе находятся знаки:

$I$ (один палец) для числа $1$;

$V$ (раскрытая ладонь) для числа $5$;

$X$ (две сложенные ладони) для $10$;

для обозначения чисел $100$, $500$ и $1000$ использовались первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum – сто, Demimille – половина тысячи, Мille – тысяча).

При составлении чисел римляне использовали следующие правила:

Необходимо записать число $1986$ в римской системе счисления.

Решение: $1986 = 1000 + 900 + 50 + 30 + 6 = M + (M – C) + L + (X + X + X) + V + I = MCMLXXXVI$,

$900 = M – C$ (группа второго вида);

$30 = X + X + X$ (группа первого вида).

Римскими цифрами пользуются издревле: ими обозначаются даты, номера томов, разделов, глав. Раньше считал, что обычные арабские цифры можно легко подделать.

Алфавитные системы счисления

Данные системы счисления более совершенны. К ним относятся греческая, славянская, финикийская, еврейская и другие. В этих системах числа от $1$ до $9$, а также количество десятков (от $10$ до $90$), сотен (от $100$ до $900$) были обозначены буквами алфавита.

В древнегреческой алфавитной системе счисления числа $1, 2, . 9$ обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, и т.д. Для обозначения чисел $10, 20, . 90$ применялись следующие $9$ букв а для обозначения чисел $100, 200, . 900$ – последние $9$ букв.

У славянских народов числовые значения букв устанавливались в соответствии с порядком славянского алфавита, использовавшего изначально глаголицу, а затем кириллицу.

Алфавитная система использовалась и в древней Руси. До конца $XVII$ века в качестве цифр использовались $27$ букв кириллицы.

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Начало развития

Согласно истории человек быстро эволюционировал – изобретались новые орудия для охоты, и появлялись инструменты, которые помогали вести сельское хозяйство. В результате развития людское племя начало быстро отвоевывать земли у дикой природы. Количество добычи, как и население племен неуклонно росло. Человеку больше не хватало обозначений один, пара, несколько или много. Это привело к возникновению и созданию первой, самой древней в истории, простейшей формы счисления, называемой унарной (единичной).

В этой форме счисления алфавит состоял из одного символа. Древние люди использовали зарубки на дереве, либо наносили палочки на стены пещер и кости убитых животных. Сколько объектов могли подсчитывать древнейшие племена – неизвестно. Однако, в 1937 году в Вестонице учеными археологами была найдена волчья кость, на которую было поставлено пятьдесят пять насечек. На данный момент это наибольшее значение, которое удалось подтвердить.

Унарная форма используется и в современной истории – я думаю, что каждый из вас видел фильмы, где заключенные ставят палочки на стенах, обозначая количество дней, проведенных в неволе. Также применяется для обучения маленьких детей счету – вспомните про счетные палочки.

Дальнейшее развитие

После того как люди разбрелись по всему миру было предложено много простых форм записи чисел. Однако, все числовые нумерации можно было разделить на две большие ветви – позиционные и непозиционные системы.

Непозиционные

В непозиционных нумерациях, позиция цифры в числе не влияла на её значение. Например, возьмем римскую нотацию. В ней число 11 представляется двумя латинскими буквами X(10) и I(1). Если поставить единицу до десяти, то получится 9. При перестановке знака его значение не поменялось – единица так и осталась единицей. Более подробно разберем римскую, и некоторые другие системы этого типа, которые были популярны в истории.

Римская – первые упоминания о её возникновении и происхождении в истории появились в 500 годах до нашей эры, в древнем Риме. В качестве алфавита для представления чисел использовались латинские буквы – X, I, V и другие. Популярна и сейчас – обозначения веков, групп крови и воинских частей записываются в этой форме записи. Часы с римским циферблатом установлены на здании кремля в Москве.

Египетская – использовалась до десятого века до нашей эры. Числа в ней записывались при помощи иероглифов. Самое интересное, что с её помощью можно было считать до миллиона. Каких-то специальных приемов и правил для записи не существовало: иероглифы могли записываться как слева направо, так и справа налево. Ниже приведена краткая таблица обозначений с расшифровкой некоторых символов:

К сожалению, данный вид счислений почти не используется. Почему? С помощью непозиционных форм неудобно представлять большие значения и делать перевод из одной нумерации в другую. Именно поэтому, в результате развития, в истории появляется другой вид счислений называемый позиционным.

Позиционные

В позиционном виде имеет роль, какую позицию цифра занимает в числе. Например, возьмем число 10 – здесь единица обозначает количество десятков, а в числе 100 единица представляет количество сотен. С помощью такой формы удобно представлять большие значения и легко выполнять арифметические действия. Именно поэтому большая часть человечества пользуется системами счислений, которые относятся к этой группе.

В истории считается, что позиционное счисление изобрели древние шумеры и жители Вавилона. На его принципах, в пятом веке, индусами была построена десятичная система, которая состояла из индуских цифр (1-9) и нуля, который обозначал отсутствие числа.

В Европе же её возникновение приписывается купцам, перенявшим её у индийцев. Упоминание об этом в истории датируется десятым веком нашей эры. Однако, широкого развития и популярности вначале она не получила. Большинство европейцев продолжали пользоваться римской нумерацией. Всё изменилось после выхода в свет нескольких трактатов великого итальянского математика Леонардо Фибоначчи в 1200 году.

В истории России первые упоминания об арабском алфавите начинаются с четырнадцатого века, а после введения гражданской азбуки в восемнадцатом веке он полностью вытесняет славянские кириллические цифры. Именно в таком виде алфавит дошел до нас.

В мире информатики

Стоит отметить, что системы счисления играют большую роль в развитии и происхождении компьютерной сферы, и цифровой техники. С помощью них ЭВМ представляют информацию в виде удобном для хранения, передачи и обработки. Сейчас наибольшую популярность имеет цифровой код, введенный в историю немецким математиком Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.

Его алфавит состоит всего из двух символов (0 и 1) . Он успешно используется в ЭВМ с 1940 года. Широкое использование обусловлено:

Легкой технической реализацией.
Аппаратура может находиться всего лишь в двух состояниях, а это обеспечивает высокую помехоустойчивость и скорость работы.

Видео урок

Заключение

Ну, вот и всё, теперь вы знаете краткую историю создания и развития систем счисления — от самых древних времен и заканчивая нашими днями. Имеете представление о самых популярных и в курсе, какая из них самая древняя. Я надеюсь, что материал вам понравился. Если у вас возникли вопросы, то задавайте их в комментариях к этому посту.

Читайте также: